概形与流形区别？
概形(scheme)代数几何的基本研究对象。它实际上就是一个局部同构于仿射概形的局部环空间.更精确地，概形(X,Ox)是一个环空间，其拓扑空间X有一个开覆盖{X,. },.E}，使得(X;,Ox}X)同构于仿射概形Spec T (X; , Ox(这样的覆盖称为仿射开覆盖)。
定义(X,Ox)给定一个局部戴环空间，x的一个开集v称为仿射开集，如果(X,Ox｜v)是仿射概形。一个局部戴环空间(X,Ox)称为概形，如果的每一点都有仿射开邻域，即包含的仿射开集。
直观上说，概形是由仿射概形粘起来得到的，正如流形是由欧几里得空间粘起来得到的。
两个概形的态射就是它们作为局部戴环空间的态射。
流形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。 而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。
流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的最自然的舞台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。他们也用于位形空间(configuration space)。环面(torus)就是双摆的位形空间。
如果把几何形体的拓扑结构看作是完全柔软的，因为所有变形(同胚)会保持拓扑 结构不变，而把解析簇看作是硬的，因为整体的结构都是固定的(譬如一个1维多项式，如果你知道(0,1)区间的取值，则整个实属范围的值都是固定的,局部的扰动会导致全局的变化)，那么我们可以把光滑流形看作是介于两者之间的形体，其无穷小的结构是硬的，而整体结构是软的。这也许是中文译名流形的原因(整体的形态可以流动),该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理上的模型。
概形是仿射概形粘起来得到的，而仿射概形是代数簇的一个推广。二者都和流形相关，但都使用层而非坐标图集来构造。
流形是局部具有欧几里得空间性质的空间，在数学中用于描述几何形体。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。
线性空间和欧氏空间的区别和联系？
线性空间：解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。实系数多项式的***在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。
欧氏空间：是一个特别的度量空间，使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了欧氏几何和非欧几何的流行的定义上发挥了作用。
联系：线性空间中的向量对应于欧几里得平面中的点，在线性空间中的加法运算对应于欧几里得空间中的平移。
非欧空间在物理学中的意义是什么？
严格说非欧空间是一种统计学意义的空间。首先说空间是什么概念。空间是为描述一类***（物理上可以是物质）而规定的这类***所共同遵循的存在条件。打个比方：我们要描述鸡蛋，就看要描述鸡蛋的那些性质。如果***定每个鸡蛋的性质都一样，那就是欧氏空间。可是实际上每个鸡蛋之间总是有差别的，那就是非欧空间。所以非欧空间有很多种表示方法。无论怎样这个空间一定是鸡蛋空间。
在物理学上也是一样，物质空间是由整个宇宙中的物质共同形成，所以才叫物理空间。如果***定这些物质是均匀存在的那么它们形成的物理空间就可以用欧氏空间处理。可是如果物质存在的形式和分布都是不均匀的那就只能用非欧空间处理了。非欧空间的物理意义就在于它能更精确的描述物质性质。
